线性代数示例

$(5 i) (2 + 6 i)$

解题步骤 1

运用分配律。

$5 i \cdot 2 + 5 i (6 i)$

解题步骤 2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$10 i + 5 i (6 i)$

解题步骤 3

乘以 $5 i (6 i)$ 。

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解题步骤 3.1

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$10 i + 30 i i$

解题步骤 3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$10 i + 30 (i^{1} i)$

解题步骤 3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$10 i + 30 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10 i + 30 i^{1 + 1}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$10 i + 30 i^{2}$

$10 i + 30 i^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$10 i + 30 \cdot - 1$

解题步骤 4.2

将 $30$ 乘以 $- 1$ 。

$10 i - 30$

$10 i - 30$

解题步骤 5

将 $10 i$ 和 $- 30$ 重新排序。

$- 30 + 10 i$

解题步骤 6

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 7

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 8

代入 $a = - 30$ 和 $b = 10$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{10^{2} + {(- 30)}^{2}}$

解题步骤 9

求 $| z |$ 。

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解题步骤 9.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{100 + {(- 30)}^{2}}$

解题步骤 9.2

对 $- 30$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{100 + 900}$

解题步骤 9.3

将 $100$ 和 $900$ 相加。

$| z | = \sqrt{1000}$

解题步骤 9.4

将 $1000$ 重写为 $10^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 9.4.1

从 $1000$ 中分解出因数 $100$ 。

$| z | = \sqrt{100 (10)}$

解题步骤 9.4.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$| z | = \sqrt{10^{2} \cdot 10}$

$| z | = \sqrt{10^{2} \cdot 10}$

解题步骤 9.5

从根式下提出各项。

$| z | = 10 \sqrt{10}$

$| z | = 10 \sqrt{10}$

解题步骤 10

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{10}{- 30})$

解题步骤 11

因为 $\frac{10}{- 30}$ 的反正切得出位于第二象限的一个角，所以其角度为 $2.81984209$ 。

$θ = 2.81984209$

解题步骤 12

代入 $θ = 2.81984209$ 和 $| z | = 10 \sqrt{10}$ 的值。

$10 \sqrt{10} (\cos (2.81984209) + i \sin (2.81984209))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$